дано:
- начальная среднеквадратичная скорость v_rms1 = 500 м/с
- конечная среднеквадратичная скорость v_rms2 = 600 м/с
- изменение температуры ΔT = 150 К
найти:
начальная температура газа T1
решение:
Среднеквадратичная скорость молекул газа вычисляется по формуле:
v_rms = sqrt(3 * k * T / m),
где k - постоянная Больцмана, T - температура, m - масса молекулы.
Из этого уравнения можно выразить температуру:
T = (v_rms^2 * m) / (3 * k).
Для двух состояний газа имеем:
T1 = (v_rms1^2 * m) / (3 * k),
T2 = (v_rms2^2 * m) / (3 * k).
Температура изменяется на 150 К, поэтому:
T2 - T1 = ΔT.
Подставляем выражения для температур:
(v_rms2^2 * m) / (3 * k) - (v_rms1^2 * m) / (3 * k) = 150.
Упрощаем уравнение, так как масса и постоянная Больцмана сокращаются:
(v_rms2^2 - v_rms1^2) / (3 * k) = 150.
Теперь подставим значения:
(600^2 - 500^2) / (3 * k) = 150.
Считаем разность квадратов:
600^2 = 360000,
500^2 = 250000.
Таким образом:
(360000 - 250000) / (3 * k) = 150,
110000 / (3 * k) = 150.
Теперь перемножим обе стороны на 3k:
110000 = 150 * 3 * k,
110000 = 450 * k.
Теперь найдем k:
k = 110000 / 450 ≈ 244.44 Дж/К.
Теперь можем найти температуру T1:
T1 = (v_rms1^2 * m) / (3 * k).
Воспользуемся известным значением k и подставим v_rms1:
T1 = (500^2 * m) / (3 * 244.44).
Поскольку m также сокращается, мы можем использовать относительные значения:
T1 = (250000) / (3 * 244.44).
Теперь вычислим это значение:
T1 = 250000 / 733.32 ≈ 341.14 К.
ответ:
Начальная температура газа приблизительно равна 341.14 К.