дано:
- температура нагревателя T1 = 1400 K
- температура охладителя T2 = 300 K
- количество теплоты, полученное от нагревателя Q1 = 1.5 * Q2
найти:
- во сколько раз максимальный КПД этого двигателя больше реального КПД
решение:
Сначала найдем максимальный КПД (кинетическую) теплового двигателя, работающего между двумя тепловыми резервуарами, который определяется по формуле:
Kmax = 1 - (T2 / T1).
Теперь подставим значения температур:
Kmax = 1 - (300 K / 1400 K)
= 1 - 0.2143
= 0.7857.
Теперь найдем реальный КПД (Kреальный). Реальный КПД можно определить как отношение работы, выполняемой двигателем, к количеству теплоты, полученному от нагревателя:
Kреальный = A / Q1.
Работа A равна количеству теплоты, полученному от нагревателя Q1 минус количество теплоты, отданное охладителю Q2:
A = Q1 - Q2.
Подставляя Q1 = 1.5 * Q2, получаем:
A = 1.5 * Q2 - Q2 = 0.5 * Q2.
Следовательно, реальный КПД будет равен:
Kреальный = (0.5 * Q2) / (1.5 * Q2)
= 0.5 / 1.5
= 1/3 ≈ 0.3333.
Теперь найдем, во сколько раз максимальный КПД больше реального КПД:
Отношение = Kmax / Kреальный
= 0.7857 / 0.3333
≈ 2.357.
ответ:
Максимально возможный КПД этого двигателя примерно в 2.36 раза больше реального КПД.