Дано:
- Масса льда m_лед = 1 кг
- Масса воды m_вода = 4 кг
- Температура воды T_вода = 20 °С
- Температура льда T_лед (неизвестна)
- Удельная теплота плавления льда L_лед = 334 000 Дж/кг
- Удельная теплоёмкость воды c_вода = 4200 Дж/(кг·°С)
- Температура конечного состояния Т_конечная = 0 °С
Найти: начальную температуру льда T_лед.
Решение:
1. Количество теплоты, которое отдаёт вода при охлаждении от 20 °С до 0 °С:
Q_вода = m_вода × c_вода × (T_вода - T_конечная)
Q_вода = 4 × 4200 × (20 - 0)
Q_вода = 4 × 4200 × 20 = 336 000 Дж.
2. Количество теплоты, которое требуется для плавления льда и его нагрева до 0 °С. Лёд плавится при температуре 0 °С, поэтому нужно учесть только теплоту, необходимую для плавления льда:
Q_плавление = m_лед × L_лед
Q_плавление = 1 × 334 000 = 334 000 Дж.
3. Если температура льда была ниже 0 °С, то необходимо учесть теплоту, которая потребуется для нагрева льда до 0 °С:
Q_нагрев = m_лед × c_вода × (0 - T_лед)
Q_нагрев = 1 × 4200 × (0 - T_лед)
Q_нагрев = -4200 × T_лед.
Теперь составим уравнение для теплового равновесия:
Q_вода = Q_плавление + Q_нагрев.
Подставим значения:
336 000 = 334 000 + (-4200 × T_лед).
Решим для T_лед:
336 000 - 334 000 = -4200 × T_лед
2 000 = -4200 × T_лед
T_лед = -2 000 / 4200 ≈ -0,48 °С.
Ответ: начальная температура льда в калориметре была примерно -0,48 °С.