Дано:
- радиус сферы R = 0,1 м,
- заряд сферы Q = 8 нКл = 8 * 10^(-9) Кл.
Найти:
а) напряженность в центре сферы;
б) напряженность на расстоянии 7 см от центра сферы;
в) напряженность на расстоянии 15 см от центра сферы;
г) напряженность на расстоянии 8 см от ближайшей точки поверхности сферы.
Решение:
1. В центре сферы (r = 0):
Электрическое поле внутри равномерно заряженной сферы (r < R) равно нулю. Это следует из закона Гаусса. Напряженность поля внутри сферы:
E = 0 Н/Кл.
Ответ: а) E = 0 Н/Кл.
2. На расстоянии 7 см от центра (r = 0,07 м), где r < R:
Для точки внутри сферы (r < R) напряженность поля пропорциональна расстоянию от центра и вычисляется по формуле:
E = (1 / (4 * π * ε₀)) * (Q * r) / R^3.
Подставляем данные:
E = (1 / (4 * π * 8,85 * 10^(-12))) * (8 * 10^(-9) * 0,07) / (0,1)^3.
Вычисляем:
E ≈ 1,99 * 10^3 Н/Кл.
Ответ: б) E ≈ 1,99 * 10^3 Н/Кл.
3. На расстоянии 15 см от центра (r = 0,15 м), где r > R:
Для точки вне сферы (r > R) поле вычисляется по формуле, как для точечного заряда, находящегося в центре сферы:
E = (1 / (4 * π * ε₀)) * Q / r^2.
Подставляем данные:
E = (1 / (4 * π * 8,85 * 10^(-12))) * (8 * 10^(-9)) / (0,15)^2.
Вычисляем:
E ≈ 3,77 * 10^3 Н/Кл.
Ответ: в) E ≈ 3,77 * 10^3 Н/Кл.
4. На расстоянии 8 см от ближайшей точки поверхности сферы:
Расстояние от центра сферы до точки будет равно R + 0,08 м = 0,18 м.
Используем ту же формулу для внешнего поля:
E = (1 / (4 * π * ε₀)) * Q / (0,18)^2.
Вычисляем:
E ≈ 2,47 * 10^3 Н/Кл.
Ответ: г) E ≈ 2,47 * 10^3 Н/Кл.