Question

Проводящий шар радиусом 10 см с зарядом 6 нКл окружён сферической диэлектрической оболочкой радиусом 20 см. Чему равна напряжённость поля в точках А и В (рис. 37.9), если диэлектрическая проницаемость вещества оболочки равна 3? Точки А и В находятся внутри диэлектрика непосредственно вблизи поверхностей диэлектрика.

Answer 1

дано: R1 = 10 см = 0.1 м (радиус проводящего шара) q = 6 нКл = 6 * 10^-9 Кл (заряд шара) R2 = 20 см = 0.2 м (радиус диэлектрической оболочки) ε = 3 (диэлектрическая проницаемость вещества оболочки) k = 9 * 10^9 Н*м^2/Кл^2

найти: EА - напряженность поля в точке A EВ - напряженность поля в точке B

решение:

Напряженность электрического поля вне проводящего шара (внутри диэлектрика) определяется как для точечного заряда, расположенного в центре шара:
E = k * |q| / (ε * r^2)

Напряженность поля в точке А (на внутренней поверхности диэлектрика,
r= R1 + δ, δ -> 0, где δ - очень малое расстояние):
ЕA = k * |q| / (ε * R1^2) ЕA = (9 * 10^9 Н*м^2/Кл^2) * (6 * 10^-9 Кл) / (3 * (0.1 м)^2) ЕA = (9 * 6) / (3 * 0.01) Н/Кл ЕA = 54 / 0.03 Н/Кл ЕA = 1800 Н/Кл

Напряженность поля в точке B (на внешней поверхности диэлектрика,
r= R2 - δ, δ -> 0): EB = k * |q| / (ε * R2^2) EB = (9 * 10^9 Н*м^2/Кл^2) * (6 * 10^-9 Кл) / (3 * (0.2 м)^2) EB = (9 * 6) / (3 * 0.04) Н/Кл EB = 54 / 0.12 Н/Кл EB = 450 Н/Кл

ответ: Напряженность поля в точке А равна 1800 Н/Кл. Напряженность поля в точке В равна 450 Н/Кл.