дано:
радиус шарика R = 5 см = 0,05 м
заряд шарика Q = 20 нКл = 20 * 10^(-9) Кл
расстояние от поверхности шарика до точки наблюдения r = 15 см = 0,15 м
напряженность электрического поля E = 180 В/м
найти:
диэлектрическую проницаемость среды ε.
решение:
1. Полное расстояние от центра шарика до точки, где измеряется напряженность, составляет:
d = R + r = 0,05 м + 0,15 м = 0,20 м.
2. Напряженность электрического поля E для точечного заряда определяется по формуле:
E = (1 / (4 * π * ε)) * (Q / d²),
где ε - диэлектрическая проницаемость среды.
3. Перепишем формулу для ε:
ε = (1 / (4 * π)) * (Q / (E * d²)).
4. Подставим известные значения:
ε = (1 / (4 * π)) * (20 * 10^(-9) Кл / (180 В/м * (0,20 м)²)).
5. Сначала найдем (0,20 м)²:
(0,20 м)² = 0,04 м².
6. Подставив это значение в формулу, получаем:
ε = (1 / (4 * π)) * (20 * 10^(-9) / (180 * 0,04)).
7. Теперь найдем знаменатель:
180 * 0,04 = 7,2.
8. Подставим и упростим:
ε = (1 / (4 * π)) * (20 * 10^(-9) / 7,2).
9. Вычислим числитель:
20 * 10^(-9) / 7,2 ≈ 2,778 * 10^(-9).
10. Теперь вычислим ε:
ε = (1 / (4 * π)) * (2,778 * 10^(-9)).
11. Приблизительно принимая π ≈ 3,14, имеем:
4 * π ≈ 12,56.
12. Таким образом,
ε ≈ (1 / 12,56) * (2,778 * 10^(-9)) ≈ 2,21 * 10^(-10).
ответ:
Диэлектрическая проницаемость среды составляет примерно 2,21 * 10^(-10) Ф/м.