Дано:
- Заряд конденсатора увеличился в 3 раза: Q_1 = 3 * Q_0.
- Диэлектрическая проницаемость ε_r = 6.
- Исходная энергия конденсатора U_0 = (1/2) * C_0 * Q_0^2, где C_0 - начальная ёмкость.
Найти:
Изменение энергии конденсатора U_1 и отношение U_1 к U_0.
Решение:
1. Сначала найдем новую ёмкость конденсатора, когда между обкладками заполнили диэлектриком:
C_1 = ε_r * C_0 = 6 * C_0.
2. Теперь найдем новую энергию конденсатора U_1 после того, как заряд увеличился и добавлен диэлектрик:
U_1 = (1/2) * C_1 * Q_1^2.
3. Подставим значения:
U_1 = (1/2) * (6 * C_0) * (3 * Q_0)^2
U_1 = (1/2) * (6 * C_0) * (9 * Q_0^2)
U_1 = (1/2) * 54 * C_0 * Q_0^2
U_1 = 27 * C_0 * Q_0^2.
4. Теперь подставим значение исходной энергии U_0:
U_0 = (1/2) * C_0 * Q_0^2.
5. Найдем отношение новой энергии к исходной:
U_1 / U_0 = (27 * C_0 * Q_0^2) / ((1/2) * C_0 * Q_0^2)
U_1 / U_0 = (27 * 2) = 54.
Ответ:
Энергия конденсатора увеличилась в 54 раза.