Дано:
- Начальная скорость электрона v_0 = 5 * 10^7 м/с.
- Расстояние от каждой обкладки до электрона d = 5 мм = 0,005 м.
- Длина обкладок L = 10 см = 0,1 м.
Найти:
а) Разность потенциалов U между обкладками, чтобы электрон не смог пролететь сквозь весь конденсатор.
б) На какую из обкладок попадёт электрон, если он не пролетит сквозь весь конденсатор.
в) Расстояние от положительно заряженной обкладки при вылете из конденсатора, если U = 100 В.
г) Тангенс угла между скоростью электрона и горизонталью при вылете из конденсатора при U = 100 В.
д) Изменение потенциальной энергии электрона за время его движения в конденсаторе.
е) Изменение кинетической энергии электрона за время движения в конденсаторе.
Решение:
а) Электрон будет испытывать силу Ф = eE, где E - напряженность электрического поля. Напряженность определяется как E = U/d. Сила на электрон ведет к ускорению a = F/m = eE/m, где m - масса электрона (m ≈ 9,11 * 10^-31 кг). Чтобы электрон не прошёл сквозь конденсатор, необходимо, чтобы его вертикальное перемещение было равно расстоянию от обкладки до электрона. То есть, мы можем установить условие, что время t, необходимое для прохождения конденсатора, должно быть меньше времени подъёма электрона.
Время t для прохода через конденсатор считается по формуле t = L/v_0 = 0,1 / (5 * 10^7) = 2 * 10^-9 с.
Вертикальное перемещение электрона под действием силы будет описываться уравнением y = (1/2)at^2. В данном случае для нахождения разности потенциалов можно выразить E:
t = sqrt(2y/a), где y = 0,005 м.
Мы знаем, что а = eE/m, поэтому
U = E * d = (U/d) * d = U.
b) Если электрон не пролетит сквозь весь конденсатор, то это будет происходить из-за того, что сила, действующая на него, направлена противоположно его движению. Поскольку электрон имеет отрицательный заряд, он будет двигаться к положительной обкладке. Таким образом, электрон попадет на положительно заряженную обкладку.
c) Если разность потенциалов U = 100 В, то напряжённость электрического поля E = U/d = 100 / 0,005 = 20000 В/м. Ускорение будет a = eE/m = (1.6 * 10^-19 * 20000) / (9.11 * 10^-31) = 3.52 * 10^14 м/с^2.
Время t = L/v_0 = 0,1 / (5 * 10^7) = 2 * 10^-9 с.
Теперь используем уравнение y = (1/2)at^2 для определения вертикального перемещения электрона:
y = (1/2) * (3.52 * 10^14) * (2 * 10^-9)^2 ≈ 0.14 м. Это расстояние от линии движения электрона до положительной обкладки.
d) Потенциальная энергия электрона изменится, так как он движется в области электрического поля. Поскольку электрон движется к положительно заряженной обкладке, его потенциальная энергия уменьшается.
e) Кинетическая энергия электрона изменится. Так как в процессе движения он будет ускоряться под действием электрического поля, его кинетическая энергия увеличится.
Ответы:
а) Необходимая разность потенциалов U должна быть такой, чтобы E превышало определённую величину для обеспечения изменения направления. Определить конкретное значение U невозможно без дополнительных данных о времени взаимодействия.
б) Электрон попадёт на положительно заряженную обкладку.
в) Расстояние от положительно заряженной обкладки при U = 100 В позволит определить движение, но зависимость от других условий не представляется возможным. Примерный расчет показывает изменение по вертикали.
г) Тангенс угла можно определить через соотношение вертикального и горизонтального движения, но точное значение зависит от полного моделирования движения.
д) Потенциальная энергия электрона уменьш