Question

Напряжение на концах участка цепи, изображённого на рисунке 43.10, равно 36 В. Чему равны общее сопротивление участка цепи и сила тока в каждом резисторе, если R1 = R2 = R5 = R6 = 3 Ом, R3 = 20 Ом, R4 = 24 Ом?

Answer 1

дано: U = 36 В (напряжение на концах участка цепи) R1 = 3 Ом R2 = 3 Ом R5 = 3 Ом R6 = 3 Ом R3 = 20 Ом R4 = 24 Ом

найти: R_общ - общее сопротивление участка цепи I1 - сила тока в резисторе R1 I2 - сила тока в резисторе R2 I3 - сила тока в резисторе R3 I4 - сила тока в резисторе R4 I5 - сила тока в резисторе R5 I6 - сила тока в резисторе R6

решение:

Сначала упростим схему. Резисторы R5 и R6 соединены последовательно. Их общее сопротивление: R56 = R5 + R6 = 3 Ом + 3 Ом = 6 Ом

Резисторы R3 и R4 соединены параллельно. Их общее сопротивление: 1/R34 = 1/R3 + 1/R4 1/R34 = 1/20 Ом + 1/24 Ом = (6 + 5) / 120 = 11/120 R34 = 120 / 11 ≈ 10.91 Ом

Резисторы R2 и R56 соединены параллельно. Их общее сопротивление: 1/R256 = 1/R2 + 1/R56 1/R256 = 1/3 Ом + 1/6 Ом = (2 + 1) / 6 = 3/6 = 1/2 R256 = 2 Ом

Теперь R1, R256 и R34 соединены последовательно. Общее сопротивление цепи: R_общ = R1 + R256 + R34 R_общ = 3 Ом + 2 Ом + 120/11 Ом = 5 Ом + 10.91 Ом ≈ 15.91 Ом

Общий ток в цепи: I = U / R_общ I = 36 В / 15.91 Ом ≈ 2.26 А Это ток, текущий через R1. Поэтому I1 = I = 2.26 А

Напряжение на R34: U34 = I * R34 = 2.26 A * 10.91 Ом = 24.65 В

Токи через R3 и R4: I3 = U34 / R3 = 24.65 В / 20 Ом ≈ 1.23 А I4 = U34 / R4 = 24.65 В / 24 Ом ≈ 1.03 А

Напряжение на R256: U256 = I * R256 = 2.26 A * 2 Ом = 4.52 В

Ток через R2: I2 = U256 / R2 = 4.52 В / 3 Ом ≈ 1.51 А

Ток через R56: I56 = U256 / R56 = 4.52 В / 6 Ом ≈ 0.75 А Так как R5 и R6 соединены последовательно, то ток через них один и тот же: I5 = I6 = I56 = 0.75 А

ответ: R_общ = 15.91 Ом I1 = 2.26 А I2 = 1.51 А I3 = 1.23 А I4 = 1.03 А I5 = 0.75 А I6 = 0.75 А