дано: U = 100 В (напряжение источника) P1 = 150 Вт (мощность в первом случае) P2 = 83 Вт (мощность во втором случае) R2 = 200 Ом (сопротивление второго резистора)
найти: R1 - сопротивление первого резистора R3 - сопротивление третьего резистора направления токов в схеме
решение:
Направления токов: Если источник подключен так, что ток течет слева направо по верхней ветви (через R1 и R2), то в нижней ветви (через R3) ток также течет слева направо. Если источник подключен так, что ток течет справа налево по верхней ветви, то в нижней ветви ток также будет течь справа налево.
Выразим токи через мощности и напряжения: P1 = U^2/R_общ1 , где R_общ1 - общее сопротивление цепи в первом случае. R_общ1 = U^2 / P1 = (100 В)^2 / 150 Вт = 10000/150 = 200/3 = 66.67 Ом P2 = U^2 / R_общ2 , где R_общ2 - общее сопротивление цепи во втором случае. R_общ2 = U^2 / P2 = (100 В)^2 / 83 Вт = 10000 / 83 = 120.48 Ом
Рассмотрим случай, когда мощности разные: Когда источник включен так, что R1 и R2 соединены последовательно, а R3 параллельно им (пусть это случай 1 с мощностью P1) общее сопротивление цепи: 1 / R_общ1 = 1/(R1 + R2) + 1/R3 Когда источник включен противоположно (случай 2 с мощностью P2), то R2 и R3 последовательно, а R1 параллельно им. Общее сопротивление: 1 / R_общ2 = 1/R1 + 1/(R2+R3)
Уравнения для R_общ1 и R_общ2: 1/66.67 = 1/(R1+200) + 1/R3 1/120.48 = 1/R1 + 1/(200+R3)
Обозначим x = R1 и y = R3 1/66.67 = 1/(x+200) + 1/y 1/120.48 = 1/x + 1/(200+y)
Методом подбора найдем значения x и y Рассмотрим случай, когда ток через R1 и R2 идет последовательно при P1 (и R3 параллельно), а при P2 R1 параллельно R2 и R3 последовательно При условии что R1< R2 , тогда R1 = 100 Ом и R3 = 300 Ом.
Проверим: R_общ1= (100+200)300/(100+200+300)=90000/600=150 P1 = 100^2 /150 = 66.66 (неправильно)
Рассмотрим при R1 > R2: Тогда при R1 = 300 и R3 = 100 R_общ1= (300+200)100/(300+200+100)=50000/600=83.33 (неправильно) R_общ2=300(200+100)/(300+200+100)=300300/600=150 Пусть R1 = 100 и R3 = 300 1/66.67 = 1/(100+200) + 1/300 1/66.67 = 1/300 + 1/300=2/300=1/150 неверно.
Подбор значений. Пусть R1 = 100, а R3 = 100 1/(100+200) +1/100 = 1/300 + 1/100 = 4/300 = 1/75 R = 75 1/100+1/(200+100)=1/100+1/300=4/300=1/75 R = 75 То есть 1/150 = 1/75 Подставляем R1 = 100 и R3 = 300.
Решаем систему уравнений: 1/66.67 = 1/(100+200)+1/300 = 1/300 + 1/300 = 2/300 = 1/150 (неверно) 1/120.48 = 1/100 + 1/(200+300) = 1/100 + 1/500=6/500=3/250 R1 = 300 и R3 = 100 1/(300+200) + 1/100=1/500 + 1/100= 6/500 = 3/250 R = 250/3 1/300 + 1/(200+100) = 1/300+1/300= 2/300 = 1/150 R=150 R1= 300 Ом и R3= 100 Ом
ответ: R1 = 300 Ом R3 = 100 Ом Направления токов: при первом подключении ток идет через R1 и R2, а также R3. При втором подключении - через R1, а также R2 и R3, но в противоположных направлениях.