Дано:
- Протон и электрон движутся с одинаковыми по модулю скоростями по окружностям в однородном магнитном поле.
- Вектор магнитной индукции направлен вверх.
Найти:
а) В какой плоскости движутся частицы — в горизонтальной или в вертикальной?
б) В каком направлении — по часовой стрелке или против неё (если смотреть сверху) движется по окружности: протон; электрон?
в) Какая частица движется по окружности меньшего радиуса?
г) Чему равно отношение радиусов окружностей, по которым движутся частицы?
д) Период обращения какой частицы больше? Во сколько раз?
Решение:
а) Частицы движутся в горизонтальной плоскости.
Магнитное поле направлено вверх, а сила Лоренца действует в плоскости, перпендикулярной направлению магнитного поля. Поскольку частицы движутся по окружности, они делают это в горизонтальной плоскости.
б) Направление движения частиц:
- Протон (положительно заряженная частица) будет двигаться по окружности против часовой стрелки (если смотреть сверху), так как сила Лоренца для положительных частиц направлена по правилу правой руки.
- Электрон (отрицательно заряженная частица) будет двигаться по окружности по часовой стрелке (если смотреть сверху), поскольку для отрицательных частиц сила Лоренца направлена противоположно правилу правой руки.
в) Частица с большим зарядом (протон) движется по окружности большего радиуса. Это связано с тем, что масса протона значительно больше массы электрона, а сила Лоренца, действующая на них, одинакова при одинаковых скоростях, но из-за меньшей массы у электрона сила действует более интенсивно, что заставляет его двигаться по меньшему радиусу.
г) Радиус окружности частицы в магнитном поле можно найти по формуле:
r = mv / (qB)
где:
- m — масса частицы
- v — скорость частицы
- q — заряд частицы
- B — магнитная индукция
Так как скорости обеих частиц одинаковы, и магнитная индукция также одинаковая, то отношение радиусов будет зависеть от отношения массы и заряда частиц.
Для протона:
r_протона = m_протона * v / (q_протона * B)
Для электрона:
r_электрона = m_электрона * v / (q_электрона * B)
Так как заряд протона и электрона одинаковы по модулю (q_протона = -q_электрона), а масса протона намного больше массы электрона (m_протона >> m_электрона), радиус окружности электрона будет значительно меньше радиуса протона.
Отношение радиусов:
r_протона / r_электрона = m_протона / m_электрона
Так как m_протона ≈ 1836 * m_электрона, то:
r_протона / r_электрона ≈ 1836
д) Период обращения частицы можно найти по формуле:
T = 2πr / v
Поскольку r_протона ≈ 1836 * r_электрона и скорости обеих частиц одинаковы, то период для протона будет больше. Период пропорционален радиусу, а радиус протона примерно в 1836 раз больше радиуса электрона. Следовательно, период обращения протона будет в 1836 раз больше, чем у электрона.
Ответ:
а) Частицы движутся в горизонтальной плоскости.
б) Протон движется против часовой стрелки, электрон — по часовой стрелке.
в) Электрон движется по окружности меньшего радиуса.
г) Отношение радиусов окружностей равно 1836.
д) Период обращения протона больше в 1836 раз.