Question

Металлический стержень (рис. 5.3) перемещают со скоростью, равной по модулю v, в указанном стрелкой направлении по П-образным металлическим направляющим, находящимся в однородном магнитном поле с индукцией, равной по модулю В. Расстояние между направляющими равно l. Сопротивление стержня равно r, сопротивлением направляющих можно пренебречь.
а) Обозначьте Δx расстояние, проходимое стержнем за промежуток времени Δt, и выразите через В, l, Δx и Δt модуль изменения магнитного потока через замкнутый контур, образованный стержнем и направляющими, за промежуток времени Δt.
б) Выразите ЭДС индукции в указанном замкнутом контуре через заданные в условии величины.
в) Выразите силу индукционного тока в указанном замкнутом контуре через заданные в условии величины.

Answer 1

Дано:
- магнитная индукция B (в Тл),
- расстояние между направляющими l (в м),
- скорость перемещения стержня v (в м/с),
- сопротивление стержня r (в Ом),
- время перемещения стержня Δt (в с),
- расстояние, проходимое стержнем за время Δt, обозначим как Δx.

а) Модуль изменения магнитного потока через замкнутый контур.

Магнитный поток через контур зависит от площади, ограниченной контуром. Площадь этого контура A = l * Δx. Площадь изменяется с изменением Δx, когда стержень перемещается. Таким образом, изменение магнитного потока ΔΦ за время Δt:
ΔΦ = B * A = B * l * Δx.

Ответ: ΔΦ = B * l * Δx.

б) ЭДС индукции.

Для вычисления ЭДС индукции используем закон Фарадея:
ε = - ΔΦ / Δt.

Подставляем выражение для изменения магнитного потока:
ε = - (B * l * Δx) / Δt.

Так как Δx = v * Δt (расстояние, пройденное стержнем за время Δt), подставим это в выражение для ЭДС:
ε = - (B * l * v * Δt) / Δt.

Сокращаем Δt:
ε = - B * l * v.

Ответ: ε = B * l * v (модуль ЭДС).

в) Сила индукционного тока.

Сила тока вычисляется по закону Ома:
I = ε / r.

Подставляем выражение для ЭДС:
I = (B * l * v) / r.

Ответ: I = (B * l * v) / r.