дано:
- период колебаний T = 0.4 мкс = 0.4 * 10^(-6) с
- ёмкость конденсатора C = 500 пФ = 500 * 10^(-12) Ф
найти:
- частоту колебаний f
- циклическую частоту ω
- индуктивность катушки L
решение:
1) Найдем частоту колебаний f:
Частота колебаний определяется как обратная величина периода:
f = 1 / T.
Подставим известное значение:
f = 1 / (0.4 * 10^(-6)) = 2.5 * 10^6 Гц = 2.5 МГц.
2) Найдем циклическую частоту ω:
Циклическая частота связана с частотой колебаний следующим образом:
ω = 2 * π * f.
Подставим найденное значение частоты:
ω = 2 * π * (2.5 * 10^6) ≈ 15.70796 * 10^6 рад/с ≈ 15.71 * 10^6 рад/с.
3) Теперь найдем индуктивность катушки L, используя формулу для периода колебаний контуров:
T = 2 * π * √(L * C).
Решим это уравнение относительно L:
L = (T / (2 * π))^2 / C.
Подставим значения:
L = ((0.4 * 10^(-6)) / (2 * π))^2 / (500 * 10^(-12))
= (0.4 * 10^(-6) / 6.28318)^2 / (500 * 10^(-12))
= (0.06366 * 10^(-6))^2 / (500 * 10^(-12))
= 4.0507 * 10^(-12) / (500 * 10^(-12))
= 0.0081014 Гн.
ответ:
Частота колебаний контура равна 2.5 МГц, циклическая частота составляет примерно 15.71 * 10^6 рад/с, индуктивность катушки равна приблизительно 0.0081 Гн или 8.1 мГн.