дано:
m = (53 ± 1) г = (0.053 ± 0.001) кг
V = (20 ± 2) см³ = (20 x 10^-6 ± 2 x 10^-6) м³
найти:
а) Формула для плотности ρ через массу m и объем V.
б) Значения ρmin, ρmax, Δρ и ρср.
в) Относительная погрешность измерения плотности.
г) Результат измерения с указанием абсолютной и относительной погрешностей.
д) Нанесение результата на числовую ось.
е) Вывод о соответствии результатов гипотезе о материале.
решение:
а) Формула плотности:
ρ = m / V
б) Вычислим плотность:
ρср = m / V = 0.053 kg / (20 x 10^-6 m³) = 2650 kg/m³.
Теперь найдем ρmin и ρmax с учетом погрешностей:
- Для ρmin берем максимальные погрешности массы и объема:
ρmin = (m - Δm) / (V + ΔV)
= (0.053 - 0.001) / (20 x 10^-6 + 2 x 10^-6)
= 0.052 kg / (22 x 10^-6 m³)
≈ 2363.64 kg/m³.
- Для ρmax берем минимальные погрешности массы и объема:
ρmax = (m + Δm) / (V - ΔV)
= (0.053 + 0.001) / (20 x 10^-6 - 2 x 10^-6)
= 0.054 kg / (18 x 10^-6 m³)
≈ 3000 kg/m³.
Δρ = ρmax - ρmin = 3000 kg/m³ - 2363.64 kg/m³ ≈ 636.36 kg/m³.
в) Относительная погрешность измерения плотности:
Относительная погрешность = Δρ / ρср = 636.36 kg/m³ / 2650 kg/m³ ≈ 0.240 или 24.0%.
г) Результат измерения:
ρ = 2650 kg/m³ ± 318.18 kg/m³ (абсолютная погрешность равна половине Δρ), относительная погрешность = 24.0%.
д) Нанесение на числовую ось:
Значения плотности находятся в интервале от 2363.64 kg/m³ до 3000 kg/m³.
е) Плотность алюминия составляет примерно 2700 kg/m³. Результаты измерений (2650 kg/m³ ± 318.18 kg/m³) соответствуют плотности алюминия, поэтому гипотеза о том, что рассматриваемое тело изготовлено из алюминия, не противоречит результатам измерений.