дано:
Длина стержня L = 0,5 м
Магнитная индукция B = 0,5 Тл
Сила тока I = 4 A
Угол отклонения проводов θ = 45°
найти:
Масса стержня m
решение:
Когда стержень находится в покое и провода отклонены на угол 45°, на него действуют три силы:
1. Сила тяжести (mg), направленная вниз.
2. Сила Ампера (FА), направленная в сторону.
3. Сила натяжения в проводах (T), которая имеет компоненты как вертикально, так и горизонтально.
Сначала найдем силу Ампера:
FА = B * I * L
Подставляем известные значения:
FА = 0,5 Тл * 4 A * 0,5 м
FА = 0,5 * 4 * 0,5
FА = 1 Н
Теперь разложим силу натяжения T на компоненты. Вертикальная составляющая T равна T * cos(θ), а горизонтальная составляющая T равна T * sin(θ).
С учетом равновесия сил по вертикали:
T * cos(θ) = mg (1)
С учетом равновесия сил по горизонтали:
T * sin(θ) = FА (2)
Теперь выразим T из уравнения (2):
T = FА / sin(θ)
Подставляем значение FА и угол θ:
T = 1 Н / sin(45°)
T = 1 Н / (√2 / 2)
T = 1 Н * (2 / √2)
T = √2 Н
Теперь подставим значение T в уравнение (1):
√2 * cos(45°) = mg
√2 * (√2 / 2) = mg
1 = mg
Теперь выразим массу стержня:
m = 1 / g
Подставляем значение g ≈ 9.81 м/с²:
m = 1 / 9.81
m ≈ 0.102 кг
ответ:
Масса стержня составляет примерно 0,102 кг.