дано:
L - длина каждой нити
l - длина стержня
m - масса стержня
C - ёмкость конденсатора
U - напряжение на конденсаторе
B - модуль магнитной индукции
найти:
а) максимальную скорость стержня при колебаниях
б) силу натяжения каждой нити при прохождении стержнем положения равновесия
решение:
а) При замыкании ключа происходит зарядка конденсатора, и он создает электрическое поле. На стержень, который находится в этом поле, будет действовать сила Лоренца (F_lorentz), а также сила тяжести (F_gravity).
Сила Лоренца для проводящего стержня с током I в магнитном поле вычисляется по формуле:
F_lorentz = I * l * B.
При полной зарядке конденсатора ток I можно выразить через ёмкость и напряжение:
I = C * dU/dt,
где dU/dt – скорость изменения напряжения.
Максимальная сила, действующая на стержень, достигается, когда конденсатор полностью заряжен:
F_max = U^2 / R,
где R - сопротивление цепи (включая сопротивление нити).
Максимальное значение силы Лоренца:
F_lorentz_max = U * B.
Эта сила будет равна изменению импульса стержня, что приведет к его максимальной скорости v_max. Для определения максимальной скорости можно воспользоваться законом сохранения энергии. Потенциальная энергия конденсатора превращается в кинетическую энергию стержня:
(1/2) * C * U^2 = (1/2) * m * v_max^2.
Отсюда решаем для v_max:
v_max = sqrt((C * U^2) / m).
б) В положении равновесия стержень будет находиться под действием двух сил: силы тяжести и силы натяжения нитей. Сила тяжести равна:
F_gravity = m * g.
В состоянии равновесия сумма вертикальных сил равна нулю:
T1 + T2 = F_gravity,
где T1 и T2 — силы натяжения в нитях. Поскольку нити одинаковы, T1 = T2 = T.
Тогда у нас:
2T = m * g,
откуда:
T = (m * g) / 2.
Ответ:
а) v_max = sqrt((C * U^2) / m).
б) T = (m * g) / 2.