Дано:
- Индукция магнитного поля B = 0,2 Тл
- Радиус траектории протонов r = 0,1 м
- Сила тока в пучке I = 0,2 мА = 0,2 × 10^-3 А
- Время t = 1 с
Необходимо найти: количество теплоты, выделяющееся за 1 с при поглощении пучка протонов.
Решение:
1. Сначала найдем, сколько энергии переносит пучок протонов в единицу времени, используя силу тока и напряжение на пластине. Количество энергии, передаваемой пучком за время t, можно найти через мощность тока:
P = I * U
Где I - сила тока, U - напряжение, которое приобретают протоны от ускоряющего поля. Нам нужно найти, как эта энергия переходит в тепло.
2. Учитывая, что протоны имеют заряд q и движутся в магнитном поле с радиусом r, мы можем рассчитать их скорость. Для этого воспользуемся уравнением для силы Лоренца, которая действует на протон в магнитном поле:
q * v * B = m * v^2 / r
Отсюда найдем скорость протона:
v = q * B * r / m
3. Мы можем вычислить, какую кинетическую энергию имеет каждый протон:
Eк = (1/2) * m * v^2
4. Далее, количество протонов в пучке можно найти, используя силу тока. Сила тока связана с количеством заряда, проходящего через сечение провода за время:
I = n * q * v
Где n — количество протонов, проходящих через единицу времени, q — заряд одного протона, v — его скорость. Количество теплоты, выделяемое за 1 с, пропорционально количеству протонов и их кинетической энергии.
Теперь сделаем расчет:
1. Сначала находим скорость протонов:
v = (q * B * r) / m = (1,6 × 10^-19 * 0,2 * 0,1) / (1,67 × 10^-27) ≈ 1,92 × 10^7 м/с
2. Находим кинетическую энергию одного протона:
Eк = (1/2) * m * v^2 = (1/2) * 1,67 × 10^-27 * (1,92 × 10^7)^2 ≈ 3,06 × 10^-13 Дж
3. Количество протонов, проходящих через проводник за 1 с, находим из выражения для тока:
I = n * q * v
n = I / (q * v) = (0,2 × 10^-3) / (1,6 × 10^-19 * 1,92 × 10^7) ≈ 6,52 × 10^12 протонов/с
4. Теперь находим количество теплоты, выделяемое за 1 с:
Q = n * Eк = 6,52 × 10^12 * 3,06 × 10^-13 ≈ 1,99 × 10^0 Дж
Ответ: количество теплоты, выделяющееся за 1 с, составляет примерно 2 Дж.