Дано:
- Период колебаний T = 4 с
- Амплитуда A = 2 см = 0.02 м
- Начальная скорость груза V0 = максимальная скорость, равная A * (2π / T)
Найти: путь, пройденный грузом за 5 с после начального момента.
Решение:
1. Сначала найдем максимальную скорость Vmax:
Vmax = A * (2π / T)
Vmax = 0.02 м * (2π / 4 с) = 0.02 м * (π / 2) ≈ 0.0314 м/с
2. Груз начинает движение с максимальной скорости и будет колебаться согласно гармоническому закону:
x(t) = A * cos(ωt), где ω = 2π / T
3. Найдем ω:
ω = 2π / 4 с = π / 2 рад/с
4. Теперь можем выразить положение груза в любой момент времени t:
x(t) = 0.02 * cos((π/2)t)
5. Найдем положение груза через 5 с:
x(5) = 0.02 * cos((π/2) * 5) = 0.02 * cos(2.5π)
6. Значение cos(2.5π) равно 0:
x(5) = 0.02 * 0 = 0 м
7. Для нахождения пути нужно учесть, что груз движется назад и вперед. Так как период T = 4 с, за 5 с груз совершит 1 полный цикл + еще 1/4 цикла. Таким образом, груз пройдет:
1 полное колебание (4 с) + 1/4 колебания (1 с).
8. Полный путь за 1 период (T=4 с) = 2 * A = 2 * 0.02 м = 0.04 м.
За 1/4 периода (1 с) он пройдет от максимума до нуля, что равно A = 0.02 м.
9. Общий путь:
Путь = 0.04 м + 0.02 м = 0.06 м
Ответ: Путь, пройденный грузом за 5 с после начального момента, равен 0.06 м.