Дано:
- Путь, пройденный грузом за 5 с, равен 5 * A, где A - амплитуда колебаний.
Найти: период колебаний T маятника.
Решение:
1. В начальный момент скорость груза равна нулю, значит, он начинает движение из положения равновесия, и его положение можно описать формулой x(t) = A * sin(ωt), где ω = 2π / T.
2. Груз проходит полный путь вперед и назад в течение одного полного периода (T). Поэтому за 5 с он совершит некоторое количество полных колебаний и, возможно, еще часть колебания.
3. Поскольку путь, пройденный грузом, равен 5 амплитудам, то:
S = 5 * A
4. За один полный цикл (один период) груз проходит расстояние, равное 4 * A (вперед и обратно).
5. Пусть n – количество полных колебаний за 5 с, тогда:
n = 5 / T
6. Путь, пройденный за 5 с, будет равен:
S = n * 4A + d,
где d – путь, пройденный в остаток времени (если есть).
7. Учитывая, что весь путь S равен 5A, можем записать:
5A = (5 / T) * 4A + d
8. Если груз движется из положения равновесия, то после n полных колебаний он не пройдет никакого дополнительного пути, т.е. d = 0.
9. Подставим d = 0:
5A = (5 / T) * 4A
5 = (5 / T) * 4
T = 4 с
Ответ: Период колебаний маятника равен 4 с.