Дано:
- Время движения от положения равновесия до максимального смещения t1 = 3 с
- Смещение в начальный момент равное нулю (положение равновесия)
Найти: промежуток времени t2, за который тело проходит расстояние, равное половине амплитуды колебаний.
Решение:
1. Движение от положения равновесия до максимального смещения происходит на первой четверти периода T. Следовательно, время одной четверти периода T/4 = 3 с.
2. Найдем полный период T:
T = 4 * t1 = 4 * 3 = 12 с
3. Теперь найдем амплитуду A. Поскольку мы знаем, что тело за 3 секунды прошло от положения равновесия до максимального смещения, это соответствует амплитуде:
x_max = A = 0,5 * A (при движении от 0 до A на первой четверти цикла).
4. Рассмотрим движение от положения равновесия до максимального смещения по формуле:
x(t) = A * sin(ωt)
5. Подставим половину амплитуды (A/2):
A/2 = A * sin(ωt2), тогда sin(ωt2) = 1/2
6. Угловая частота ω равна:
ω = 2π / T = 2π / 12 ≈ 0,524 рад/с
7. Теперь найдем t2:
ωt2 = arcsin(1/2)
Значение arcsin(1/2) равно π/6 или 30 градусов:
t2 = (π/6) / ω = (π/6) / (2π / 12) = 2 с
Ответ: Тело пройдет расстояние, равное половине амплитуды колебаний, за 2 с.