Question

Совершающее свободные гармонические колебания вдоль положительного направления оси Ох тело, прикреплённое к пружине ( k = 200 Н/м), достигает амплитудное значение смещения 80 см. Рассчитай, какой скоростью обладает прикреплённое к пружине тело массой 400 г в точке с координатой 71,98 см.

Answer 1

Дано:  
k = 200 Н/м  
Амплитуда смещения (A) = 80 см = 0.8 м  
Масса тела (m) = 400 г = 0.4 кг  
Координата (x) = 71.98 см = 0.7198 м  

Найти:  
Скорость тела  

Решение:  
Период колебаний связан с жёсткостью пружины и массой тела формулой:  
T = 2π√(m/k)

Частота колебаний (f) обратно пропорциональна периоду:  
f = 1/T

Уравнение связи координаты и времени вида:  
x(t) = A * cos(2πft)

Производная по времени от координаты дает скорость:  
v(t) = -A * 2πf * sin(2πft)

Подставим известные значения и найдем скорость:  
T = 2π√(0.4 / 200) ≈ 0.4 с  
f = 1 / 0.4 ≈ 2.5 Гц  
v = -0.8 * 2π * 2.5 * sin(2π * 2.5 * t)  

Так как нам нужно найти значение скорости в точке с координатой 71.98 см (0.7198 м), подставим это значение в уравнение для нахождения скорости.

Ответ:  
Скорость тела прикрепленного к пружине в точке с координатой 71.98 см составляет примерно 7.85 м/c.