Question

Два математических маятника совершают гармонические колебания вдоль оси Ох с периодами Т1 = 6,0 с и Т2 = 5,0 с. В некоторый момент времени их координаты х были одинаковы и маятники двигались в одном направлении. Через какой минимальный промежуток времени координаты х маятников и их направления скоростей соответственно снова совпадут?

Answer 1

Дано:

T1 = 6,0 с (период первого маятника)  
T2 = 5,0 с (период второго маятника)

Найти:

Минимальный промежуток времени t, через который координаты и направления скоростей обоих маятников снова совпадут.

Решение:

1. Определим частоты колебаний маятников:

f1 = 1 / T1 = 1 / 6,0 = 0,1667 Гц  
f2 = 1 / T2 = 1 / 5,0 = 0,20 Гц.

2. Найдем период, через который оба маятника будут находиться в одинаковых состояниях, то есть общий период их колебаний. Для этого нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) периодов T1 и T2.

3. НОК(T1, T2) можно найти следующим образом:

- Запишем оба периода: T1 = 6,0 и T2 = 5,0.
- Находим кратные для каждого из них:
  - Кратные для T1: 6, 12, 18, 24, …
  - Кратные для T2: 5, 10, 15, 20, 25, 30, …

4. Наименьшее общее кратное из этих последовательностей — это 30 с.

5. Таким образом, минимальный промежуток времени, через который координаты х маятников и их направления скоростей снова совпадут, равен 30 с.

Ответ:

Минимальный промежуток времени, через который координаты х маятников и их направления скоростей снова совпадут, составляет 30 с.