Дано:
T1 = 1,2 с (период первого маятника)
T2 = 0,50 с (период второго маятника)
Найти:
Период свободных гармонических колебаний математического маятника, длина которого равна сумме длин данных маятников.
Решение:
1. Периоды математических маятников связаны с их длинами L1 и L2 следующим образом:
T1 = 2 * π * sqrt(L1 / g) и T2 = 2 * π * sqrt(L2 / g),
где g - ускорение свободного падения (примерно 9,81 м/с²).
2. Из этих уравнений можно выразить длины маятников:
L1 = (g * T1^2) / (4 * π^2) и L2 = (g * T2^2) / (4 * π^2).
3. Найдем длины L1 и L2:
L1 = (9,81 * (1,2)^2) / (4 * π^2)
≈ (9,81 * 1,44) / (4 * 9,87)
≈ 14,11584 / 39,48
≈ 0,357 м.
L2 = (9,81 * (0,50)^2) / (4 * π^2)
≈ (9,81 * 0,25) / (4 * 9,87)
≈ 2,4525 / 39,48
≈ 0,062 m.
4. Теперь найдем сумму длин:
L = L1 + L2 ≈ 0,357 + 0,062 = 0,419 м.
5. Теперь вычислим период T для нового маятника, используя полученную длину L:
T = 2 * π * sqrt(L / g).
6. Подставляем значение L:
T = 2 * π * sqrt(0,419 / 9,81).
7. Вычисляем:
sqrt(0,419 / 9,81) ≈ sqrt(0,0427) ≈ 0,207.
8. Теперь подставим это значение в формулу для периода:
T ≈ 2 * π * 0,207 ≈ 1,299 с.
Ответ:
Период свободных гармонических колебаний математического маятника, длина которого равна сумме длин данных маятников, примерно равен 1,299 с.