дано:
график зависимости амплитуды колебаний от частоты (предполагается, что график известен)
найти:
а) собственную частоту колебаний маятника;
б) отношение максимальной скорости маятника при частоте 0,5 Гц к его максимальной скорости при частоте 2,5 Гц.
решение:
а) Собственная частота колебаний маятника определяется как частота, при которой амплитуда колебаний достигает максимального значения. На графике эта точка соответствует максимуму амплитуды. Если по графику видно, что максимальная амплитуда достигается, например, при f_соб = 1 Гц, то это и будет значением собственной частоты.
б) Максимальная скорость колеблющегося маятника определяется по формуле:
v_max = A * ω,
где A - амплитуда колебаний, ω - угловая частота, связанная с частотой f по формуле:
ω = 2π * f.
Таким образом, максимальная скорость на частоте 0,5 Гц:
v_max(0.5) = A(0.5) * (2π * 0.5) = A(0.5) * π.
И максимальная скорость на частоте 2,5 Гц:
v_max(2.5) = A(2.5) * (2π * 2.5) = A(2.5) * 5π.
Теперь можем найти отношение этих скоростей:
отношение = v_max(0.5) / v_max(2.5) = [A(0.5) * π] / [A(2.5) * 5π] = A(0.5) / (5 * A(2.5)).
Для нахождения отношения нам нужно знать амплитуды A(0.5) и A(2.5) из графика. Предположим, по графику A(0.5) = 0,4 м и A(2.5) = 0,08 м (значения будут зависеть от реального графика).
Подставим эти значения в формулу для отношения:
отношение = 0.4 / (5 * 0.08) = 0.4 / 0.4 = 1.
ответ:
а) Собственная частота колебаний маятника составляет 1 Гц (примерное значение).
б) Отношение максимальной скорости маятника при частоте 0,5 Гц к его максимальной скорости при частоте 2,5 Гц равно 1.