дано:
индуктивность катушки L = 0,2 мГн = 0,2 * 10^(-3) Гн (в СИ)
заряд конденсатора q = 10^(-3) * cos(10^3 * t) Кл (в СИ)
найти:
полная энергия колебательного контура.
решение:
1. Полная энергия колебательного контура состоит из энергии электрического поля в конденсаторе и энергии магнитного поля в катушке.
2. Энергия электрического поля в конденсаторе Uc выражается через заряд:
Uc = q^2 / (2C), где C - ёмкость конденсатора.
3. Энергию магнитного поля в катушке Ul можно выразить через ток I:
Ul = L * I^2 / 2.
4. Для нахождения полной энергии системы находим максимальные значения заряда и тока.
5. Максимальный заряд на конденсаторе равен:
qmax = 10^(-3) Кл (максимальное значение функции cos).
6. Чтобы найти ёмкость C конденсатора, используем связь между зарядом и напряжением:
Umax = qmax / C.
7. Полная энергия конденсатора при максимальном заряде:
Uc = (qmax^2) / (2C).
8. Теперь найдем максимальный ток Imax:
Imax = dq/dt.
Сначала находим производную от q(t):
dq/dt = -10^(-3) * 10^3 * sin(10^3 * t) = -1 * sin(10^3 * t).
Максимальное значение тока будет равно 1 А.
9. Теперь подставим значения в формулу для Ul:
Ul = L * (Imax^2) / 2 = (0,2 * 10^(-3)) * (1^2) / 2 = 0,1 * 10^(-3) Дж = 0,1 мДж.
10. Полная энергия U = Uc + Ul. Но так как мы имеем только Ul, то можем приблизительно считать полную энергию равной Ul в данном моменте.
ответ:
Полная энергия колебательного контура составляет примерно 0,1 мДж.