дано:
Интервал между ударами t = 0,5 с
Скорость звука в рельсах v ≈ 5000 м/с
найти:
Расстояние d между рабочими.
решение:
Когда первый рабочий ударил молотком, звук пошел как по рельсу, так и по воздуху. Звук, идущий по рельсам, достиг второго рабочего быстрее, чем звук, идущий по воздуху.
1. Обозначим расстояние между рабочими как d.
2. Время, за которое звук проходит расстояние d по рельсам:
t_рельсы = d / v.
3. Время, за которое звук проходит то же расстояние по воздуху:
t_воздух = d / v_воздух, где v_воздух ≈ 343 м/с.
4. Второй рабочий услышит первый звук (по рельсам) в момент t_рельсы, а второй звук (по воздуху) через время t_воздух. Разница во времени между этими двумя звуками равна 0,5 с:
t_воздух - t_рельсы = 0,5.
Подставим значения для t_воздух и t_рельсы:
(d / v_воздух) - (d / v) = 0,5.
5. Подставим известные скорости:
(d / 343) - (d / 5000) = 0,5.
6. Найдем общий знаменатель:
(5000d - 343d) / (343 * 5000) = 0,5.
7. Упростим уравнение:
(4657d) / (1715000) = 0,5.
8. Теперь умножим обе стороны на 1715000:
4657d = 857500.
9. Найдем d:
d = 857500 / 4657 ≈ 184.0 м.
ответ:
Расстояние между рабочими составляет примерно 184 метра.