Question

Рабочий, забивая железный гвоздь массой 50 г, ударяет молотком 10 раз. Масса молотка 0,5 кг, скорость в момент удара 12 м/с. На сколько градусов нагреется гвоздь, если считать, что половина энергии молотка пошла на нагревание гвоздя? Удельная теплоёмкость железа 460 Дж/(кг·К).

Answer 1

дано:

m_гвоздя = 50 г = 0.05 кг (масса гвоздя) n = 10 (количество ударов) m_молотка = 0.5 кг (масса молотка) v = 12 м/с (скорость молотка в момент удара) η = 0.5 (доля энергии молотка на нагрев гвоздя) c = 460 Дж/(кг*К) (удельная теплоемкость железа)

найти:

ΔT - нагрев гвоздя

решение:

Кинетическая энергия молотка в момент удара:

E_кин = (m_молотка * v²) / 2

Энергия, идущая на нагрев гвоздя при одном ударе:

Q_1 = η * E_кин = η * (m_молотка * v²) / 2

Общая энергия, идущая на нагрев гвоздя после n ударов:

Q = n * Q_1 = n * η * (m_молотка * v²) / 2

Количество теплоты, необходимое для нагрева гвоздя:

Q = m_гвоздя * c * ΔT

Приравниваем:

n * η * (m_молотка * v²) / 2 = m_гвоздя * c * ΔT

Выражаем нагрев гвоздя ΔT:

ΔT = (n * η * m_молотка * v²) / (2 * m_гвоздя * c)

Подставляем значения:

ΔT = (10 * 0.5 * 0.5 кг * (12 м/с)²) / (2 * 0.05 кг * 460 Дж/(кг*К))

ΔT = (10 * 0.5 * 0.5 * 144) / (2 * 0.05 * 460)

ΔT = 360 / 46 = 7.83 K

Ответ:

гвоздь нагреется на ΔT = 7.83 °C