дано:
- радиус диска (R) = 20 см = 0.2 м
- показатель преломления воздуха (n1) = 1.0
- показатель преломления воды (n2) ≈ 1.33
найти:
а) углы падения лучей света на поверхность воды
б) объяснение, почему под диском образуется тень
в) максимально возможный угол преломления
г) максимальная глубина тени под диском
решение:
а) В данном случае, поскольку небо затянуто облаками, лучи света могут падать под разными углами, но обычно в условиях облачности солнечные лучи будут поступать почти параллельно поверхности воды, то есть угол падения будет близок к 0°. Однако для практических расчетов следует учитывать, что реальный угол может варьироваться.
б) На чертеже следует изображать диск на поверхности воды и показывать, как световые лучи проходят и падают на него, образуя тень под диском. Область под диском не освещается, так как световые лучи блокируются диском.
в) Максимально возможный угол преломления можно найти с помощью закона Снеллиуса, рассматривая критический угол. Критический угол (θc) определяется как:
n1 * sin(θc) = n2 * sin(90°)
Поскольку sin(90°) = 1, получаем:
sin(θc) = n2 / n1
sin(θc) = 1.33 / 1.0 = 1.33
Однако, поскольку синус не может превышать 1, критического угла не существует. Это означает, что свет всегда преломляется при падении из воздуха в воду.
г) Максимальная глубина тени (h) под диском определяется по формуле:
h = R * tan(θ)
Поскольку максимальный угол преломления θ равен 90°, а tan(90°) стремится к бесконечности, это означает, что тень может быть теоретически бесконечной. Однако в реальных условиях максимальная глубина будет зависеть от инцидентного света, который будет ограничен углом падения. При практических углах, например, около 30° глубина тени рассчитается как:
h = R * tan(30°)
tan(30°) = 1 / √3 ≈ 0.577
h = 0.2 * 0.577 ≈ 0.1154 м
ответ:
а) углы падения лучей света на поверхность воды близки к 0°;
б) под диском образуется тень, так как световые лучи блокируются им;
в) максимально возможный угол преломления в идеальных условиях равен 90°;
г) максимальная глубина тени под диском примерно равна 0.1154 м.