дано:
- угол падения первого луча на поверхность стекла (theta_1) = 60°.
- угол преломления первого луча в стекле (theta_2) равен углу преломления второго луча в воде (theta_4).
найти:
угол падения второго луча на поверхность воды (theta_3).
решение:
1. Применим закон Снеллиуса для описания преломления первого луча в стекле:
n_1 * sin(theta_1) = n_2 * sin(theta_2),
где:
- n_1 – показатель преломления воздуха (≈ 1.00),
- n_2 – показатель преломления стекла (≈ 1.5).
Подставляем значения:
1.00 * sin(60°) = 1.5 * sin(theta_2).
2. Значение sin(60°) равно √3 / 2 ≈ 0.866.
Теперь подставим это значение в уравнение:
1 * 0.866 = 1.5 * sin(theta_2).
Решим для sin(theta_2):
sin(theta_2) = 0.866 / 1.5 ≈ 0.577.
Теперь найдём угол theta_2:
theta_2 = arcsin(0.577) ≈ 35°.
3. Теперь второй луч падает на поверхность воды, и мы знаем, что углы преломления лучей равны:
theta_2 = theta_4.
Следовательно, угол преломления во втором случае также равен 35°. Теперь применим закон Снеллиуса для второго луча:
n_3 * sin(theta_3) = n_4 * sin(theta_4),
где:
- n_3 – показатель преломления воды (≈ 1.33),
- n_4 – показатель преломления стекла (≈ 1.5).
Подставляя известные величины:
1.33 * sin(theta_3) = 1.5 * sin(35°).
Значение sin(35°) можно найти:
sin(35°) ≈ 0.574.
Теперь подставим это значение:
1.33 * sin(theta_3) = 1.5 * 0.574.
Решим для sin(theta_3):
sin(theta_3) = (1.5 * 0.574) / 1.33 ≈ 0.648.
Теперь найдём угол theta_3:
theta_3 = arcsin(0.648) ≈ 40.4°.
ответ:
Угол падения второго луча на поверхность воды approximately 40.4°.