дано:
- Высота спутника над поверхностью Земли: h = 120 км = 120000 м.
- Фокусное расстояние фотоаппарата: f = 12 см = 0.12 м.
- Расстояние между соседними светочувствительными элементами: d = 2 мкм = 2 * 10^(-6) м.
- Количество соседних элементов: n = 10.
найти:
а) Размер предмета, изображение которого попало на 10 соседних светочувствительных элементов.
б) Скорость движения спутника.
в) Скорость движения изображения по матрице.
г) Время экспозиции для четкого изображения.
решение:
а) Для нахождения размера предмета используем соотношение между размером предмета (H) и его изображением (h).
Размер изображения на матрице равен:
h = H * (f / (R + h)),
где R — радиус Земли (примерно 6371 км = 6371000 м).
Сначала найдем R + h:
R + h = 6371000 + 120000 = 6491000 м.
Теперь подставим в формулу:
H = h * ((R + h) / f) = n * d * ((R + h) / f).
H = 10 * (2 * 10^(-6)) * ((6491000) / 0.12).
H = 20 * 10^(-6) * (6491000 / 0.12) = 20 * 10^(-6) * 54091666.67 ≈ 1.08 м.
б) Скорость движения спутника (V) можно найти с помощью формулы:
V = sqrt(G * M / (R + h)),
где G — гравитационная постоянная (примерно 6.674 * 10^(-11) Н·м²/кг²),
M — масса Земли (примерно 5.972 * 10^(24) кг).
Подставим значения:
V = sqrt(6.674 * 10^(-11) * 5.972 * 10^(24) / 6491000) ≈ 7.64 м/с.
в) Скорость движения изображения (V_изображение) на матрице равна скорости спутника, так как изображение движется вместе с ним и ее можно принять равной:
V_изображение = V = 7.64 м/с.
г) Время экспозиции (t) можно рассчитать по следующей формуле:
t = (n * d) / V_изображение.
Подставим значения:
t = (10 * 2 * 10^(-6)) / 7.64 ≈ 2.62 * 10^(-6) сек или 2.62 мкс.
ответ:
а) Размер предмета, изображение которого попало на 10 соседних светочувствительных элементов, равен примерно 1.08 м.
б) Скорость движения спутника составляет около 7.64 м/с.
в) Скорость движения изображения по матрице равна 7.64 м/с.
г) Время экспозиции, чтобы изображения предметов были четкими, должно составлять около 2.62 мкс.