Question

Чему равно фокусное расстояние объектива фотоаппарата, если:
а) предмет находится на расстоянии 1 м от объектива, а размер изображения в 10 раз меньше размеров предмета?
б) фотографирование производится с расстояния 1 км, а на плёнке получается уменьшенное изображение предмета в масштабе 1 : 5000?

Answer 1

а)
дано:
- Расстояние до предмета (d_object) = 1 м.
- Уменьшение изображения = 10 раз, значит K = 0.1.

найти:
Фокусное расстояние объектива (f).

решение:
Увеличение K можно выразить как отношение расстояний:
K = d_image / d_object.

Подставляя известные значения:
0.1 = d_image / 1.

Следовательно:
d_image = 0.1 м.

Теперь используем формулу для нахождения фокусного расстояния через расстояние до предмета и изображение:
1/f = 1/d_object + 1/d_image.

Подставим значения:
1/f = 1/1 + 1/0.1.

Выполним расчёт:
1/f = 1 + 10 = 11,
f = 1/11 ≈ 0.0909 м ≈ 9.09 см.

ответ:
Фокусное расстояние объектива фотоаппарата составляет примерно 9.09 см.

б)

дано:
- Расстояние до предмета (d_object) = 1 км = 1000 м.
- Масштаб изображения = 1 : 5000, значит K = 1/5000.

найти:
Фокусное расстояние объектива (f).

решение:
Увеличение K можно выразить как отношение расстояний:
K = d_image / d_object.

Подставляя известные значения:
1/5000 = d_image / 1000.

Следовательно:
d_image = 1000 / 5000 = 0.2 м.

Теперь используем формулу для нахождения фокусного расстояния:
1/f = 1/d_object + 1/d_image.

Подставим значения:
1/f = 1/1000 + 1/0.2.

Выполним расчёт:
1/f = 0.001 + 5 = 5.001,
f = 1/5.001 ≈ 0.1999 м ≈ 19.99 см.

ответ:
Фокусное расстояние объектива фотоаппарата составляет примерно 19.99 см.