дано:
- Оптическая сила объектива (S) = 5 дптр.
- Расстояние до предмета (d_object) = 1 м.
- Площадь изображения на плёнке (S_image) = 4 см² = 0.0004 м².
найти:
Площадь картины (S_object).
решение:
Сначала найдем фокусное расстояние объектива (f) с помощью оптической силы:
f = 1 / S.
Подставим значение S:
f = 1 / 5 = 0.2 м.
Теперь определим расстояние до изображения (d_image) с использованием формулы для тонкой линзы:
1/f = 1/d_object + 1/d_image.
Перепишем уравнение для d_image:
1/d_image = 1/f - 1/d_object.
Подставим известные значения:
1/d_image = 1/0.2 - 1/1.
Вычислим дроби:
1/d_image = 5 - 1 = 4.
Следовательно:
d_image = 1/4 = 0.25 м.
Теперь, зная увеличение K, можем выразить его как отношение площадей:
K = S_image / S_object.
Также увеличение можно представить как отношение расстояний:
K = d_image / d_object.
Приравняем два выражения для увеличения:
S_image / S_object = d_image / d_object.
Перепишем уравнение и найдем площадь картины:
S_object = S_image * d_object / d_image.
Подставим известные значения:
S_object = 0.0004 * 1 / 0.25.
Посчитаем:
S_object = 0.0004 / 0.25 = 0.0016 м².
Преобразуем в см²:
S_object = 0.0016 м² = 16 см².
ответ:
Площадь картины составляет 16 см².