дано:
- Расстояние до предмета 1 (d_object1) = 5 м.
- Высота изображения 1 (h_image1) = 2 мм = 0.002 м.
- Расстояние до предмета 2 (d_object2) = 1 м.
- Высота изображения 2 (h_image2) = 12 мм = 0.012 м.
найти:
Фокусное расстояние объектива (f).
решение:
Сначала найдем увеличение (K1) для первого случая:
K1 = h_image1 / h_object1.
Для нахождения h_object1 используем формулу для увеличения K через расстояния:
K1 = d_image1 / d_object1.
Так как в первом случае высота изображения и расстояние до объекта известны, мы можем выразить h_object1 как:
h_object1 = h_image1 * d_object1 / d_image1.
Теперь найдём d_image1 через K1:
d_image1 = K1 * d_object1.
Но сначала найдем K1:
K1 = 0.002 / h_object1.
Теперь рассмотрим второй случай. Найдем увеличение (K2):
K2 = h_image2 / h_object2.
Аналогично для второго случая:
K2 = d_image2 / d_object2.
Теперь у нас есть два уравнения для K1 и K2:
K1 = d_image1 / d_object1,
K2 = d_image2 / d_object2.
Подставим значения:
K1 = (h_image1 * d_object1) / d_object1 = h_image1,
K2 = (h_image2 * d_object2) / d_object2 = h_image2.
Теперь можно подставить h_object1 и h_object2:
Для первого случая:
1/f = 1/d_object1 + 1/d_image1.
1/f = 1/5 + (h_image1 * d_object1).
Для второго случая:
1/f = 1/d_object2 + 1/d_image2.
1/f = 1/1 + (h_image2 * d_object2).
Теперь, используя эти уравнения, получаем систему уравнений, где мы можем приравнять 1/f из обоих случаев:
1/d_object1 + h_image1 = 1/d_object2 + h_image2.
Решим эту систему, чтобы найти f. Так как h_object1 и h_object2 не известны, следует использовать известные параметры.
Зная, что K1 и K2 зависят от расстояний и высот изображений, можем выразить:
(0.002 / 5) = (0.012 / 1),
так как пропорция будет сохраняться. Таким образом:
0.002 / 5 = 0.012 / 1.
Теперь подсчитаем значение 1/f:
1/f = (1/5 + 1/(5 * K)) = (1 + 0.002).
Сложим результаты и найдем фокусное расстояние.
Подсчитаем:
1/f = 0.2 + 0.4 = 0.6.
Следовательно:
f ≈ 1 / 0.6 ≈ 1.67 м.
ответ:
Фокусное расстояние объектива составляет примерно 1.67 м.