дано:
- Количество штрихов на 1 мм = 200.
- Период решётки (d) = 1 мм / 200 = 0,005 мм = 5 * 10^(-6) м.
- Длина волны для красного света (λ_red) = 740 нм = 740 * 10^(-9) м.
- Длина волны для синего света (λ_blue) = 440 нм = 440 * 10^(-9) м.
- Расстояние между интерференционными максимумами (Δy) = 6 см = 0,06 м.
найти:
Расстояние от решётки до экрана (L).
решение:
1. Для первого порядка максимума используем формулу:
y = (n * λ * L) / d,
где y - расстояние от центрального максимума до n-го максимума.
2. Для красного света имеем:
y_red = (1 * λ_red * L) / d,
y_red = (λ_red * L) / d.
3. Для синего света имеем:
y_blue = (1 * λ_blue * L) / d,
y_blue = (λ_blue * L) / d.
4. Разность расстояний между красным и синим цветами равна 6 см:
|y_red - y_blue| = Δy.
5. Подставим выражения для y_red и y_blue:
|(λ_red * L) / d - (λ_blue * L) / d| = 0,06.
6. Упростим уравнение:
(L / d) * |λ_red - λ_blue| = 0,06.
7. Теперь подставим известные значения:
L / (5 * 10^(-6)) * |740 * 10^(-9) - 440 * 10^(-9)| = 0,06.
8. Вычислим разность длин волн:
|λ_red - λ_blue| = 740 * 10^(-9) - 440 * 10^(-9) = 300 * 10^(-9) м.
9. Подставим это значение в уравнение:
(L / (5 * 10^(-6))) * (300 * 10^(-9)) = 0,06.
10. Решим для L:
L = (0,06 * 5 * 10^(-6)) / (300 * 10^(-9)).
11. Вычислим L:
L = (0,06 * 5) / 300 * 10^3 = 0,1 м = 10 см.
ответ:
Экран находится на расстоянии 10 см от дифракционной решётки.