дано:
- Количество штрихов на 1 мм = 250.
- Период решётки (d) = 1 мм / 250 = 0,004 мм = 4 * 10^(-6) м.
- Длина волны света, пропускаемого светофильтром:
- λ_min = 520 нм = 520 * 10^(-9) м,
- λ_max = 570 нм = 570 * 10^(-9) м.
найти:
1. Порядки интерференционных максимумов для длин волн от 520 нм до 570 нм.
2. Проверить, будут ли перекрываться какие-либо из них.
решение:
1. Условие для максимума интерференции описывается формулой:
d * sin(θ) = n * λ,
где d — период решётки, θ — угол максимума, n — порядок максимума.
Необходимо найти максимальные порядки для каждой длины волны, используя значение синуса, которое не превышает 1.
Для нахождения максимальных порядков n_max при заданных длинах волн:
n_max_min = d / λ_min = (4 * 10^(-6)) / (520 * 10^(-9)).
Вычислим:
n_max_min ≈ 7,69 → n_max_min = 7 (целый порядок).
n_max_max = d / λ_max = (4 * 10^(-6)) / (570 * 10^(-9)).
Вычислим:
n_max_max ≈ 7,02 → n_max_max = 7 (целый порядок).
Таким образом, максимумы для обеих длин волн находятся в пределах одного и того же порядка, n = 7.
2. Теперь проверим, могут ли возникать перекрытия между разными порядками интерференции.
Условия для разных порядков (например, n=6 и n=7) можно записать так:
n_1 * λ_1 = n_2 * λ_2,
где n_1 и n_2 — порядки интерференции (например, 6 и 7), а λ_1 и λ_2 — соответствующие длины волн.
Рассмотрим порядок n = 6:
λ_6_min = (6 * d) / 6 = 6 * (4 * 10^(-6)) / 6 = 4 * 10^(-6) м = 4000 нм (это далеко за пределами 520-570 нм).
λ_6_max = (6 * d) / 6 = 6 * (4 * 10^(-6)) / 6 = 4 * 10^(-6) м (также недопустимо).
Для n = 7:
λ_7_min = (7 * d) / 7 = 7 * (4 * 10^(-6)) / 7 = 4 * 10^(-6) м (недопустимо).
λ_7_max = (7 * d) / 7 = 7 * (4 * 10^(-6)) / 7 = 4 * 10^(-6) м (недопустимо).
Следовательно, для n = 6 и n = 7 не наблюдаются перекрытия.
ответ:
В этом опыте будут наблюдаться интерференционные максимумы 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 порядков. Порядок n = 7 является максимальным для обеих длин волн. Перекрытий между различными порядками интерференции не будет.