дано:
- Полная энергия частицы (E) = 2 * E₀, где E₀ — энергия покоя.
- Энергия покоя (E₀) = mc², где m — масса частицы, c — скорость света.
найти:
Скорость частицы (v).
решение:
1. Запишем полную энергию частицы:
E = γmc², где γ = 1 / √(1 - v²/c²) — фактор Лоренца.
2. Для случая, когда полная энергия в 2 раза больше энергии покоя, имеем:
2 * E₀ = γmc².
3. Подставим E₀ = mc² в уравнение:
2 * mc² = γmc².
4. Упростим уравнение, разделив обе стороны на mc²:
2 = γ.
5. Теперь подставим выражение для γ:
2 = 1 / √(1 - v²/c²).
6. Перепишем уравнение и возведем обе стороны в квадрат:
(√(1 - v²/c²)) = 1/2.
7. Возводим в квадрат:
1 - v²/c² = 1/4.
8. Переносим v²/c² на одну сторону:
v²/c² = 1 - 1/4 = 3/4.
9. Умножаем на c²:
v² = (3/4)c².
10. Извлекаем корень из обеих сторон:
v = c * √(3/4) = (√3/2) * c.
ответ:
Скорость частицы равна (√3/2) * c, что составляет примерно 0,866c, если c — скорость света.