Question

В однородном магнитном поле с магнитной индукцией, равной по модулю В, покоится радиоактивное нейтральное ядро. Оно испытывает α-распад, в результате которого образуются a-частица и ион с таким же по модулю зарядом. Масса α-частицы m, масса иона М, их суммарная кинетическая энергия равна Е. Ион и α-частица движутся в магнитном поле по окружностям. Чему равны радиусы этих окружностей? Чем будет различаться движение иона и α-частицы?

Answer 1

дано:
- Магнитная индукция: B.
- Масса α-частицы: m.
- Масса иона: M.
- Суммарная кинетическая энергия: E.
- Заряд α-частицы и иона: q (оба имеют одинаковый заряд).

найти:
Радиусы окружностей, по которым движутся α-частица и ион, а также различия в их движении.

решение:
1. Кинетическая энергия частиц после распада распределяется между α-частицей и ионом. Обозначим кинетическую энергию α-частицы как E_α и иона как E_и. По аналогии имеем:
   E_α + E_и = E.

2. Кинетическая энергия выражается через массу и скорость:
   E_α = (1/2) * m * v_α^2,
   E_и = (1/2) * M * v_и^2.

3. Из уравнения сохранения энергии можно выразить скорости в зависимости от массы:
   v_α = sqrt(2 * E_α / m),
   v_и = sqrt(2 * E_и / M).

4. В магнитном поле частицы движутся по окружностям. Радиус окружности можно найти по формуле:
   r = mv / (qB),
   где r - радиус, m - масса частицы, v - скорость, q - заряд, B - магнитная индукция.

5. Найдем радиусы для α-частицы и иона:
   Радиус α-частицы:
   r_α = (m * v_α) / (qB)
        = (m * sqrt(2 * E_α / m)) / (qB)
        = (sqrt(2 * m * E_α)) / (qB).

   Радиус иона:
   r_и = (M * v_и) / (qB)
        = (M * sqrt(2 * E_и / M)) / (qB)
        = (sqrt(2 * M * E_и)) / (qB).

6. Поскольку сумма энергий равна E, можно выразить одно из значений через другое. Например, пусть E_и = E - E_α. Тогда можно подставить это значение в формулы для r_α и r_и, но для конкретных расчетов нам нужно знать, как распределено E между α-частицей и ионом.

различия в движении:
- α-частица имеет меньшую массу (m < M), следовательно, её скорость будет больше, чем у иона при равной энергии. Таким образом, радиус траектории α-частицы будет меньше, чем радиус иона, если учитывать, что часть энергии уходит на движение иона.
- Ион, обладая большей массой, будет двигаться с меньшей скоростью и, соответственно, его радиус движения будет больше.

ответ:
Радиусы окружностей, по которым движутся α-частица и ион, определяются формулами r_α и r_и, которые зависят от их масс, зарядов и кинетических энергий. Движение α-частицы и иона отличается по радиусу и скорости, причем α-частица движется с большей скоростью и имеет меньший радиус, чем ион.