дано:
- Масса ядра астата: m_astatine = 210 а.е.м.
- Масса α-частицы: m_alpha = 4 а.е.м.
- Кинетическая энергия ядра астата: K_astatine = 0,1184 МэВ = 0.1184 * 1.6 * 10^-13 Дж = 1.8944 * 10^-14 Дж.
найти:
Энергетический выход одной реакции α-распада.
решение:
1. При α-распаде изначально неподвижное ядро (франция) распадается на ядро астата и α-частицу. По закону сохранения импульса, сумма импульсов до и после реакции должна быть равна нулю, так как изначально ядро было неподвижным.
2. Обозначим кинетическую энергию α-частицы как K_alpha. Поскольку импульсы сохраняются, можно записать:
m_astatine * v_astatine + m_alpha * v_alpha = 0,
где v_astatine и v_alpha – скорости астата и α-частицы соответственно.
3. Из уравнения можно выразить скорость α-частицы через скорость астата:
v_alpha = -(m_astatine / m_alpha) * v_astatine.
4. Теперь выразим кинетическую энергию α-частицы:
K_alpha = (1/2) * m_alpha * v_alpha^2
= (1/2) * m_alpha * ((m_astatine / m_alpha) * v_astatine)^2
= (1/2) * (m_astatine^2 / m_alpha) * (v_astatine^2).
5. Общее количество энергии выделяемое в процессе распада будет равно сумме кинетических энергий продуктов реакции, то есть:
E_exit = K_astatine + K_alpha.
6. Подставим выражение для K_alpha:
E_exit = K_astatine + (1/2) * (m_astatine^2 / m_alpha) * (v_astatine^2).
7. Для нахождения v_astatine воспользуемся кинетической энергией:
K_astatine = (1/2) * m_astatine * v_astatine^2,
откуда получаем v_astatine^2 = (2 * K_astatine) / m_astatine.
8. Подставим это значение в уравнение для K_alpha:
K_alpha = (1/2) * m_alpha * ((m_astatine^2 / m_alpha) * (2 * K_astatine / m_astatine))
= (m_astatine * K_astatine).
9. Теперь подставляем K_alpha в уравнение для выхода энергии:
E_exit = K_astatine + m_astatine * K_astatine
= K_astatine * (1 + m_astatine).
10. Подставим известные значения:
E_exit = 0.1184 МэВ * (1 + 210)
= 0.1184 * 211
≈ 24.99 МэВ.
ответ:
Энергетический выход одной реакции α-распада составляет примерно 24.99 МэВ.