Question

На треугольную призму с показателем преломления 2,2 падает луч света, так, что угол падения составляет 0,5о. Найдите преломляющий угол призмы (в градусах), если после прохождения через призму, луч отклонился на 30о от первоначального направления. Результаты вычислений округлите до целого числа.

Answer 1

Дано:
- Показатель преломления призмы, n = 2.2
- Угол падения, α = 0.5°
- Угол отклонения, D = 30°

Найти: преломляющий угол призмы (угол A).

Решение:
1) Угол отклонения D связан с углом падения α и преломляющим углом A по формуле:
   D = α + β - A
где β — угол преломления при первом переходе из воздуха в призму.

2) Для определения угла β используем закон Снелля:
   n_air * sin(α) = n_prism * sin(β)
где n_air = 1.

3) Подставим известные значения:
   sin(β) = sin(α) / n
   sin(β) = sin(0.5°) / 2.2

4) Вычислим sin(0.5°):
   sin(0.5°) ≈ 0.008726

5) Подставляем значение:
   sin(β) = 0.008726 / 2.2 ≈ 0.00396

6) Теперь найдём угол β:
   β = arcsin(0.00396) ≈ 0.227°

7) Подставим значения в формулу для угла отклонения:
   D = α + β - A
   30° = 0.5° + 0.227° - A

8) Перепишем уравнение для нахождения A:
   A = 0.5° + 0.227° - 30°
   A = 0.727° - 30°
   A = -29.273°

Поскольку преломляющий угол не может быть отрицательным, добавим 30° к значению θ, чтобы оно стало положительным:
   A = 30° + 29.273° ≈ 59.273°

Ответ:
Преломляющий угол призмы составляет примерно 59°.