Дано:
V = 3 литра = 3 * 10^-3 м³ (объем воздуха)
t = 1 минута = 60 секунд (время задержки дыхания)
m = 4 кг (масса гирьки)
ρ_вода = 1020 кг/м³ (плотность морской воды)
P_атм = 10^5 Па (атмосферное давление)
Найти: Vmin (минимальная скорость погружения и всплытия).
Решение:
1. Определим вес гирьки в воде:
F_выталкивающая = ρ_вода * g * V_выталкивающего
где V_выталкивающего = V_воздуха (объем, который занимает воздух в легких).
Рассчитаем вес выталкиваемого объема:
V_выталкивающего = V = 3 * 10^-3 м³
F_выталкивающая = ρ_вода * g * V_выталкивающего
где g = 9.81 м/с² (ускорение свободного падения):
F_выталкивающая = 1020 кг/м³ * 9.81 м/с² * 3 * 10^-3 м³
F_выталкивающая = 30.0 Н (округленно)
2. Рассчитаем полную силу, действующую на ныряльщика в воде:
F_полная = F_гирьки - F_выталкивающая
F_полная = m * g - F_выталкивающая
F_полная = 4 кг * 9.81 м/с² - 30.0 Н
F_полная = 39.24 Н - 30.0 Н
F_полная = 9.24 Н
3. Определим минимальную скорость Vmin:
Для достижения нейтральной плавучести ныряльщик должен подниматься или опускаться с такой скоростью, чтобы поддерживать равновесие сил.
Используем уравнение:
F_полная = m * a, где a - ускорение.
Так как nыряльщик будет погружаться и всплывать с постоянной скоростью, а = 0, то:
F_полная = 0 (в равновесии).
Но для поддержания равновесия ныряльщику нужно будет преодолевать силу, которая создается за счет времени t:
F_выталкивающая = m * Vmin / t
Подставляем:
9.24 Н = 4 кг * Vmin / 60 с
Теперь решим уравнение относительно Vmin:
Vmin = (9.24 Н * 60 с) / 4 кг
Vmin ≈ 138.6 м/с
Ответ:
Минимальная скорость Vmin, с которой Петя должен равномерно погружаться и всплывать, составляет приблизительно 138.6 м/с.