Question

Для измерения напряжения 110 кВ применена схема емкостного делителя, состоящая из двух последовательно соединенных конденсаторов С1 и электрического вольтметра на напряжение 10 кВ, шунтированного конденсатором емкостью С2= 100 пФ. Определить емкость каждого из конденсаторов С1, если емкость вольтметра Св=20 пФ

Answer 1

Дано:
- напряжение (U) = 110 кВ = 110000 В
- напряжение вольтметра (Uv) = 10 кВ = 10000 В
- емкость конденсатора С2 = 100 пФ = 100 × 10^(-12) Ф
- емкость вольтметра (Св) = 20 пФ = 20 × 10^(-12) Ф

Найти: емкость конденсатора С1.

Решение:
Исходя из закона делителя напряжения, соотношение между напряжениями и соответственно емкостями выглядит следующим образом:
Uv = U * (C1 / (C1 + C2 + Св)).

Подставим известные значения:
10000 = 110000 * (C1 / (C1 + 100 × 10^(-12) + 20 × 10^(-12))).

Упростим уравнение:
10000 = 110000 * (C1 / (C1 + 120 × 10^(-12))).

Теперь разделим обе стороны на 110000:
(10000 / 110000) = C1 / (C1 + 120 × 10^(-12)).

Упростим дробь:
0,0909 = C1 / (C1 + 120 × 10^(-12)).

Теперь перемножим обе стороны на (C1 + 120 × 10^(-12)):
0,0909 * (C1 + 120 × 10^(-12)) = C1.

Раскроем скобки:
0,0909 * C1 + 0,010909 × 10^(-9) = C1.

Теперь перенесем все термины с C1 в одну сторону:
0,0909 * C1 - C1 = -0,010909 × 10^(-9).

Объединим подобные члены:
-0,909 * C1 = -0,010909 × 10^(-9).

Теперь найдем C1:
C1 = 0,010909 × 10^(-9) / 0,909
≈ 1,2 × 10^(-12) Ф.

Ответ: емкость конденсатора С1 составляет примерно 1,2 пФ.