Дано:
- расстояние между электродами (d) = 2 см = 0,02 м
- приложенное напряжение (U) = 40 кВ = 40000 В
Найти: напряженность электрического поля (E) в изоляции.
Решение для случая с воздушной изоляцией:
Напряженность электрического поля определяется по формуле:
E = U / d.
Подставим известные значения:
E = 40000 В / 0,02 м.
Вычислим E:
E = 40000 / 0,02 = 2000000 В/м.
Ответ: напряженность электрического поля в изоляции составляет 2000000 В/м или 2 МВ/м.
Теперь решим для случая, когда между электродами введена стеклянная пластина толщиной 1 см с относительной диэлектрической проницаемостью εr = 6.
Общее расстояние между электродами остается 2 см, из которых 1 см занимает стекло, а 1 см — воздух.
Для расчета напряженности электрического поля в области с диэлектриком (стеклом) используется следующая формула:
E1 = U1 / d1, где U1 - напряжение на стекле, d1 - толщина стекла.
Сначала найдем эквивалентную емкость системы для двух последовательных участков.
U1 = (ε0 * εr * E1) / (ε0 + ε0 * εr) * U,
где ε0 - диэлектрическая проницаемость вакуума (примерно 8,85 × 10^(-12) Ф/м).
Сначала определим напряжение на воздухе (U2) и на стекле (U1):
U = U1 + U2.
При равенстве напряжений:
U1 = 40000 * (1 / (1 + εr)).
Подставляем значения:
U1 = 40000 * (1 / (1 + 6)) = 40000 * (1 / 7) ≈ 5714,29 В.
Следовательно, U2 будет равно:
U2 = 40000 - U1 = 40000 - 5714,29 ≈ 34285,71 В.
Теперь вычислим напряженность электрического поля в стекле (E1):
E1 = U1 / d1 = 5714,29 В / 0,01 м = 571429 В/м.
И напряженность электрического поля в воздухе (E2):
E2 = U2 / d2 = 34285,71 В / 0,01 м = 3428571 В/м.
Ответ:
- Напряженность электрического поля в воздухе без стеклянной пластины составляет 2000000 В/м.
- Напряженность электрического поля в стекле составляет примерно 571429 В/м.
- Напряженность электрического поля в воздухе при наличии стеклянной пластины составляет 3428571 В/м.