Дано:
Диаметр внутреннего цилиндра, d1 = 20 см = 0,2 м
Диаметр наружного цилиндра, d2 = e * d1, где e = 2 (в два раза больше)
Допустимая напряженность электрического поля, Eмакс = 30 кВ/см = 30 × 10^3 В/100 см = 300 В/м
Длина конденсатора, L = 100 см = 1 м
Найти:
Емкость конденсатора, C, и допустимое напряжение, Uмакс.
Решение:
1. Рассчитаем диаметр наружного цилиндра:
d2 = 2 * d1 = 2 * 0,2 м = 0,4 м
2. Теперь найдем емкость цилиндрического конденсатора по формуле:
C = (2 * π * ε0 * L) / ln(d2/d1)
где ε0 = 8,854 × 10^-12 Ф/м (электрическая постоянная).
3. Подставим значения:
C = (2 * π * (8,854 × 10^-12 Ф/м) * 1 м) / ln(0,4/0,2)
C = (2 * π * (8,854 × 10^-12)) / ln(2)
4. Найдем натуральный логарифм:
ln(2) ≈ 0,693
5. Подставим в формулу:
C = (2 * π * (8,854 × 10^-12)) / 0,693
C ≈ (5,530 × 10^-11) Ф
C ≈ 55,3 пФ
6. Теперь найдем допустимое напряжение:
Uмакс = Eмакс * L
Uмакс = 300 В/м * 1 м = 300 В
Ответ:
Емкость цилиндрического воздушного конденсатора составляет примерно 55,3 пФ, допустимое напряжение между электродами равно 300 В.