Дано:
- Номинальное напряжение U = 35 кВ = 35 000 В
- Частота f = 50 Гц
- Сечение медной жилы S = 150 мм² = 150 * 10^(-6) м²
- Толщина бумажной изоляции d = 10 мм = 0,01 м
- Диэлектрическая проницаемость εr = 3,5
- Длина кабеля L = 10 км = 10 000 м
Найти:
1. Емкость кабеля.
2. Реактивную мощность.
Решение:
1. Емкость кабеля
Емкость для цилиндрического конденсатора рассчитывается по формуле:
C = 2 * π * ε0 * εr * L / ln(r2 / r1),
где:
- ε0 = 8,854 * 10^(-12) Ф/м — электрическая постоянная,
- εr — диэлектрическая проницаемость материала изоляции,
- L — длина кабеля,
- r1 — радиус жилы,
- r2 — радиус наружного слоя изоляции (радиус жилы + толщина изоляции).
Радиус жилы:
r1 = √(S / π) = √(150 * 10^(-6) / π) ≈ 6,91 * 10^(-3) м.
Радиус наружного слоя изоляции:
r2 = r1 + d = 6,91 * 10^(-3) + 0,01 = 0,01691 м.
Теперь подставим значения в формулу для емкости:
C = 2 * π * (8,854 * 10^(-12)) * 3,5 * 10 000 / ln(0,01691 / 6,91 * 10^(-3)).
C ≈ 2 * π * (8,854 * 10^(-12)) * 3,5 * 10 000 / ln(2.448).
C ≈ 2 * π * (8,854 * 10^(-12)) * 3,5 * 10 000 / 0,889.
C ≈ 8,29 * 10^(-9) Ф.
Ответ: Емкость кабеля составляет примерно 8,29 нФ.
2. Реактивная мощность
Реактивная мощность в кабеле вычисляется по формуле:
Q = U² * 2 * π * f * ε0 * εr * L / ln(r2 / r1).
Теперь подставим известные значения:
Q = (35 000)² * 2 * π * 50 * (8,854 * 10^(-12)) * 3,5 * 10 000 / ln(0,01691 / 6,91 * 10^(-3)).
Q ≈ 1,225 * 10^9 * 2 * π * 50 * (8,854 * 10^(-12)) * 3,5 * 10 000 / 0,889.
Q ≈ 1,225 * 10^9 * 3,1416 * 50 * (8,854 * 10^(-12)) * 3,5 * 10 000 / 0,889.
Q ≈ 1,225 * 10^9 * 157,08 * 8,854 * 10^(-12) * 3,5 * 10 000 / 0,889.
Q ≈ 1,225 * 10^9 * 157,08 * 8,854 * 10^(-12) * 3,5 * 10 000 / 0,889.
Q ≈ 0,687 МВар.
Ответ: Реактивная мощность, накапливаемая в кабеле, составляет примерно 0,687 МВар.