Дано:
Напряжение на конденсаторе U = 10 кВ = 10 000 В
Емкости слоев:
C1 = 6 мкФ = 6 * 10^-6 Ф
C2 = 3 мкФ = 3 * 10^-6 Ф
C3 = 1,5 мкФ = 1,5 * 10^-6 Ф
Толщины слоев:
d1 = 1,2 мм = 1,2 * 10^-3 м
d2 = 4 мм = 4 * 10^-3 м
d3 = 4 мм = 4 * 10^-3 м
Найти: Напряженности электрического поля в слоях E1, E2, E3.
Решение:
1. Для трехслойного конденсатора напряжение распределяется на слои, и для каждого слоя напряжение будет пропорционально его емкости. Поскольку емкости всех слоев одинаково соединены в серии, заряд на каждом слое одинаков.
2. Напряжение на каждом слое можно выразить через его емкость и заряд:
U1 = Q / C1,
U2 = Q / C2,
U3 = Q / C3,
где Q — заряд на каждом слое.
3. Сумма напряжений на всех слоях равна полному напряжению конденсатора:
U = U1 + U2 + U3.
4. Таким образом, выражаем заряд Q через полное напряжение и емкости:
Q = U / (1 / C1 + 1 / C2 + 1 / C3).
5. Находим заряд Q:
Q = 10 000 / (1 / (6 * 10^-6) + 1 / (3 * 10^-6) + 1 / (1,5 * 10^-6))
Q = 10 000 / (1.6667 * 10^5 + 3.3333 * 10^5 + 6.6667 * 10^5)
Q = 10 000 / 1.0 * 10^6
Q = 0.01 Кл.
6. Напряжение на каждом слое:
U1 = Q / C1 = 0.01 / (6 * 10^-6) = 1666.67 В,
U2 = Q / C2 = 0.01 / (3 * 10^-6) = 3333.33 В,
U3 = Q / C3 = 0.01 / (1,5 * 10^-6) = 6666.67 В.
7. Напряженность электрического поля в каждом слое рассчитывается по формуле:
E = U / d,
где d — толщина слоя.
8. Напряженности электрического поля:
E1 = U1 / d1 = 1666.67 / (1.2 * 10^-3) = 1.39 * 10^6 В/м,
E2 = U2 / d2 = 3333.33 / (4 * 10^-3) = 8.33 * 10^5 В/м,
E3 = U3 / d3 = 6666.67 / (4 * 10^-3) = 1.67 * 10^6 В/м.
Ответ:
Напряженности электрического поля в слоях:
E1 = 1.39 * 10^6 В/м,
E2 = 8.33 * 10^5 В/м,
E3 = 1.67 * 10^6 В/м.