Дано:
- Радиус первого электрода r1 = 2 см = 0.02 м
- Радиус второго электрода r2 = 20 см = 0.20 м
- Относительная диэлектрическая проницаемость диэлектрика εr = 2.5
- Электрическая постоянная ε0 = 8.854 × 10^-12 Ф/м
Найти: емкость сферического конденсатора.
Решение:
Емкость сферического конденсатора с диэлектриком между электродами рассчитывается по формуле:
C = 4π ε0 εr / (1 / r1 - 1 / r2)
Подставим известные значения:
C = 4π (8.854 × 10^-12) (2.5) / (1 / 0.02 - 1 / 0.20)
Сначала вычислим выражение в знаменателе:
1 / 0.02 = 50,
1 / 0.20 = 5,
50 - 5 = 45.
Теперь подставим:
C = 4π (8.854 × 10^-12) (2.5) / 45
C ≈ (4 × 3.1416 × 8.854 × 10^-12 × 2.5) / 45
C ≈ 2.773 × 10^-10 / 45
C ≈ 6.16 × 10^-12 Ф.
Ответ: емкость сферического конденсатора составляет примерно 6.16 пФ.