Дано:
- Объем пузырька воздуха увеличился в 5 раз при всплывании на поверхность.
- Процесс изотермический.
- Давление на поверхности воды равно нормальному (p0 = 1 атм = 101325 Па).
Найти: глубину водоема h.
Решение:
Для изотермического процесса объем газа пропорционален обратному давлению, то есть по закону Бойля-Мариотта:
p1 * V1 = p2 * V2,
где p1 и V1 — давление и объем пузырька на дне, p2 и V2 — давление и объем пузырька на поверхности.
Из условия задачи, объем увеличился в 5 раз, то есть:
V2 = 5 * V1.
Также известно, что на поверхности давление p2 равно нормальному (p0), а на дне p1 = p0 + ρgh, где ρ — плотность воды (ρ ≈ 1000 кг/м³), g — ускорение свободного падения (g ≈ 9,8 м/с²), h — глубина водоема.
Из уравнения состояния для изотермического процесса:
p1 * V1 = p2 * V2.
Подставим известные выражения:
(p0 + ρgh) * V1 = p0 * 5 * V1.
Сократим V1 и получим:
p0 + ρgh = 5 * p0.
Решим относительно h:
ρgh = 4 * p0.
h = (4 * p0) / (ρ * g).
Подставим числовые значения:
h = (4 * 101325) / (1000 * 9,8).
h ≈ 41,43 м.
Ответ: глубина водоема составляет примерно 41,43 м.