Дано:
Объем газа изменяется из 2 л в 4 л, то есть V1 = 2 л = 2 * 10^-3 м³, V2 = 4 л = 4 * 10^-3 м³.
Давление уменьшается на 50 кПа, то есть ΔP = 50 кПа = 50 * 10^3 Па.
Процесс изотермический, значит температура постоянна.
Найти:
Начальное давление P1.
Решение:
Для изотермического процесса выполняется закон Бойля-Мариотта, который записывается как:
P1 * V1 = P2 * V2.
Так как давление уменьшается на 50 кПа, то можно выразить давление P2 через P1:
P2 = P1 - ΔP.
Теперь подставим это в уравнение закона Бойля-Мариотта:
P1 * V1 = (P1 - ΔP) * V2.
Раскроем скобки:
P1 * V1 = P1 * V2 - ΔP * V2.
Переносим все выражения с P1 на одну сторону:
P1 * V1 - P1 * V2 = - ΔP * V2.
Вынесем P1 за скобки:
P1 * (V1 - V2) = - ΔP * V2.
Теперь выражаем P1:
P1 = - ΔP * V2 / (V1 - V2).
Подставляем известные значения:
P1 = - (50 * 10^3) * 4 * 10^-3 / (2 * 10^-3 - 4 * 10^-3).
P1 = - (200) / (-2 * 10^-3).
P1 = 100 * 10^3 = 100 кПа.
Ответ: Начальное давление равно 100 кПа.