Дано:
- объем воды V_water = 1 л = 1 кг (плотность воды равна 1 кг/л)
- масса льда m_ice = 50 г = 0.05 кг
- начальная температура t_initial = 0 °C
- конечная температура t_final = 100 °C
- мощность плитки P = 500 Вт
- КПД плитки η = 75 % = 0.75
Найти: время нагревания t.
Решение:
1. Рассчитаем количество теплоты, необходимое для плавления льда и нагрева полученной воды.
- Удельная теплота плавления льда L_f = 334000 Дж/кг.
- Удельная теплоемкость воды c_water = 4186 Дж/(кг·°C).
2. Найдем теплоту для плавления льда:
Q_melting = m_ice * L_f
Q_melting = 0.05 кг * 334000 Дж/кг
Q_melting = 16700 Дж
3. Найдем теплоту для нагрева воды от 0 °C до 100 °C:
Q_heating = V_water * c_water * ΔT
где ΔT = t_final - t_initial = 100 °C - 0 °C = 100 °C.
Q_heating = 1 кг * 4186 Дж/(кг·°C) * 100 °C
Q_heating = 1 * 4186 * 100 = 418600 Дж
4. Общее количество теплоты, необходимое для нагревания системы:
Q_total = Q_melting + Q_heating
Q_total = 16700 Дж + 418600 Дж
Q_total = 435300 Дж
5. Рассчитаем фактическую мощность, учитывая КПД:
P_effective = P * η
P_effective = 500 Вт * 0.75 = 375 Вт
6. Теперь найдем время, необходимое для нагревания:
t = Q_total / P_effective
t = 435300 Дж / 375 Вт
t ≈ 1160.8 с
7. Переведем время в минуты:
t_minutes = t / 60
t_minutes ≈ 1160.8 с / 60 ≈ 19.35 минут
Ответ: Нагревание длится примерно 19.35 минут.