Question

Стальной шар, свободно падая с высоты 25 м, ударился о чугунную плиту и подскочил на высоту 2 м. Определить изменение температуры шара при ударе. Считать, что внутренняя энергия плиты при ударе изменяется. Удельная теплоемкость стали 460 Дж/(кгК).

Answer 1

Дано:
- высота падения h_пад = 25 м
- высота отскока h_отскок = 2 м
- удельная теплоемкость стали c_сталь = 460 Дж/(кг·К)
- масса шара m (в кг) - не указана, но она сократится в расчетах

Найти: изменение температуры шара при ударе ΔT.

Решение:

1. Рассчитаем потенциальную энергию шара на высоте 25 м перед падением (E_пот):
E_пот = m * g * h_пад
где g = 9.81 м/с² — ускорение свободного падения.
E_пот = m * 9.81 * 25

2. Рассчитаем потенциальную энергию шара на высоте 2 м после отскока (E_отскок):
E_отскок = m * g * h_отскок
E_отскок = m * 9.81 * 2

3. Разница между потенциальной энергией перед падением и потенциальной энергией после отскока равна работе, которая пошла на изменение внутренней энергии шара при ударе:
ΔE = E_пот - E_отскок
ΔE = m * 9.81 * 25 - m * 9.81 * 2
ΔE = m * 9.81 * (25 - 2)
ΔE = m * 9.81 * 23

4. Изменение внутренней энергии шара также можно выразить через изменение температуры:
ΔE = m * c_сталь * ΔT

5. Установим равенство двух выражений для изменения энергии:
m * 9.81 * 23 = m * c_сталь * ΔT

6. Масса m сокращается:
9.81 * 23 = c_сталь * ΔT

7. Подставляем значения:
ΔT = (9.81 * 23) / 460
ΔT ≈ 0.491 К

Ответ: Изменение температуры шара при ударе составляет примерно 0.491 К.